MIDIENDO EL RIESGO.
¿Realmente sabemos hacerlo?
MIDIENDO EL RIESGO.
¿Realmente sabemos hacerlo?
Desde siempre el ser humano ha procurado reducir sus temores. El ámbito económico no iba a ser menos, casi siempre el intento de dormir tranquilo, se basa en abandonarse en las manos de expertos que mimen y custodien nuestros ahorros, en la creencia de tener en el futuro todas con las necesidades cubiertas. Craso error, ni en el mejor de los casos, ni la mejor de las inversiones deja de ser una apuesta contra el futuro. Y como toda apuesta unas veces se gana y otras veces se pierde.
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| Cartel anunciador de la ponencia en el Instituto de Empresa |
El presente artículo viene a intentar demostrar que no existen expertos que sepan lidiar con el riesgo y mucho menos domesticarlo. Sirva como paradigma la quiebra (default) el 23 de Septiembre de 1998 del fondo de inversiones (de tipo hedge fund): Long-Term Capital Management administrado por los dos premios Nobel en economía de 1997 (¡¡el año anterior a la quiebra!!) por sus modelos de valoración de derivados financieros; donde destaca la fórmula para opciones financieras Black-Scholes, hablo de Myron Scholes y Robert C. Merton. Lamento reintroducir la angustia financiera en tu vida amable lector… pero recuerda que la verdad te hará libre no más feliz.
Este trabajo está basado en la ponencia que dicte en la Presentación del VI Programa Superior de Financiaciones Estructuradas y Capital Riesgo, en el Ie Business School (Instituto de Empresa) en Madrid el 28 de Junio de 2011.
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| Contestando preguntas. Foto Pepe Cortés |
Las redes sociales me permitieron entablar conversación y amistad con el profesor Edgar Redondo de la Universidad de Carabobo (Valencia, Venezuela) que por aquel entonces editaba la revista digital divulgativa Ciencia, Filosofía y algo más. Asumí el compromiso de reconvertir esta ponencia en Power Point destinada a financieros, que iniciaban un curso altamente especializado de finanzas, en un texto más asequible destinado a la revista. Me costó mucho más de lo que esperaba y aunque incumplí los plazos, finalmente este artículo se publicó en Marzo de 2014, en el número 6 de la revista. Desgraciadamente esta interesante revista ha desaparecido del ciberespacio. Este sitio web www.revistacienciayfilosofia.com.ve esta ahora inoperativo. Y esta es la razón por la que publico este artículo en mi blog: que vuelva a estar disponible en la red.
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| Manuel Romera presentándome. Foto Pepe Cortés |
Esta desaparición me permite establecer una comparación con el tema que nos ocupa hoy: al igual que creemos que tenemos domesticado el riesgo también creemos en la infinita perdurabilidad de los contenidos de internet. Nada más lejos de la realidad. El 24 de Abril de 2015 publiqué (sin acreditar) una reflexión sobre la naturaleza efímera de la información que contiene la red en el blog Grupo Li Po con motivo de las 500.000 visitas al blog. Me permito el lujo de citarme:
"... hoy recurrimos a su Libro de Arena, una revisita o upgrade de la propia Biblioteca de Babel :
“…Letizia Álvarez de Toledo ha observado que la vasta Biblioteca es inútil; en rigor, bastaría un solo volumen, de formato común, impreso en cuerpo nueve o cuerpo diez, que constara de un número infinito de hojas infinitamente delgadas. (...) El manejo de ese vademécum sedoso no sería cómodo: cada hoja se desdoblaría en otra análogas; la inconcebible hoja central no tendría revés. …”
Tenemos la inmensa suerte de contar, hoy día, con los libros de arena soñados por Borges. Nuestro blog GRUPO LI PO es un libro de arena. Se equivocaba el maestro argentino, este vademécum no es sedoso, sino bit-oso y si es cómodo; todo está a un par de clicks de distancia. Las hojas no se desdoblan en otra análoga; sino en infinidad de otros libros de arena por la gracia de los links que atesora, creando un mayestático Gestalt del conocimiento y del propio ser humano. Ciertamente la hoja central no tiene un revés: los tienes por cientos, por miles.
Borges se habría entusiasmado de saber que su libro de arena se puede leer simultáneamente por miles de lectores y no necesariamente la misma página, todos navegando entre sus dunas de letras, sin estorbarse y sin tan siquiera percibir la existencia de los demás surferos del silicio. No podría haber dejado de aplaudir la huella indeleble que dejan sus lectores; una leve en el contador de visitas o una importante si le regalan un comentario. Y si infinitas eran las hojas para que cupiesen todos los libros del mundo, más estrechas e infinitas son en la realidad para dar cabida, además de a todos los libros, a todos los comentarios de su legión de lectores presentes y futuros.
¡Ay! Pero como todos los sueños de la razón, como todos los castillos de arenas, se desmoronarán. Este libro de arena caerá, como Ícaro y sus alas de cera; caerá, caerá en el olvido. El olvido llegará por falta de fluido eléctrico, de la mano de un pulso electromagnético, del martillo del dogmático que cree que en el mundo sólo cabe su libro sagrado. Todo más tarde o más temprano se pondrá en contra de la pervivencia. La naturaleza y su cruel servidor, la entropía, no van a respetar el sueño de un genio ciego, que soñó con la biblioteca de Babel, con el libro de arena. El libro de arena es efímero y sólo cabe refulgir defendiendo la belleza, donde quiera que se halle armado el brazo con la hermenéutica y con la poesía como escudo. …”
Midiendo el riesgo
En el intento de domesticar el
lado más salvaje del sistema económico actual, economistas, ingenieros,
matemáticos, filósofos y estadísticos han intentado medir el riesgo, encorsetarlo
y en el colmo de la desfachatez amaestrarlo.
El ahorro juega un papel
fundamental en nuestro sistema económico, su intermediación desde los
ahorradores hasta los que solicitan créditos (principalmente las empresas) es
la tarea que desempeña el sistema financiero (básicamente los bancos, pero no
sólo ellos). Estos intercambios se concretan a través de los activos financieros.
Por ejemplo bonos, acciones, depósitos, pagares.
Todo activo financiero se
caracteriza por tres atributos:
1.- Liquidez. Tiempo necesario para convertirlo en efectivo (dinero)
sin pérdidas significativas.
2.- Rentabilidad.
Lo que se gana respecto de la cantidad invertida, en un determinado periodo de
tiempo y
3.- Riesgo.
¿Qué es el riesgo?
Nos centraremos en el riesgo financiero: la posibilidad de
sufrir una pérdida o quebranto económico. Tenemos tres tipos de riesgos
financieros:
Riesgo de Crédito,
riesgo de pérdida debido a la incapacidad ó falta de intención de pago de la
contraparte.
Riesgo de Mercado,
riesgo de pérdida debido a movimientos adversos en los precios de un activo en
los mercados financieros.
Riesgo Operacional,
riesgo de pérdida por siniestros inesperados relacionados con la estructura operacional en los mercados
financieros. Es poco probable e irrelevante para el objetivo de nuestro
análisis.
La lógica financiera indica que
cuanta menor liquidez presente un activo mayor rentabilidad debe ofrecer a los
ahorradores. Por la misma razón a mayor riesgo mayor rentabilidad.
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| Para asumir más riesgo exigimos más rentabilidad excepto en el operacional |
Para nuestro objetivo el riesgo financiero lo analizaremos
sin diferenciarlo entre riesgo de crédito y riesgo de mercado.
Intentamos medir el riesgo, gestionarlo, compensarlo,
traspasarlo (vendiendo y comprando “pólizas”) en suma
enjaularlo.
Para introducir de forma no traumática los conceptos de probabilidad, pagos y
demás palabros como esperanza
matemática, función de densidad, desviación estándar… juguemos.
¿Cuanto estarías dispuesto a
pagar por poder participar en el siguiente juego?
Se lanza una moneda.
Si sale cruz, cobras 2 euros y acaba el juego
Si sale cara se vuelve a lanzar la moneda.
Si sale
cruz, cobras 4 euros y acaba el juego
Si sale
cara se vuelve a lanzar la moneda.
Si
sale cruz, cobras 8 euros y acaba el juego
Si
sale cara se vuelve a lanzar la moneda.
Si
sale cruz, cobras 16 euros y acaba
Si
sale cara se vuelve a lanzar la moneda.
Si
sale cruz, cobras 32 euros y acaba el juego
Si
sale cara se vuelve a lanzar la moneda.
… 64, 128, 256, 1.024…. Ad infinitum.
Amable lector sería interesante que apuntases cuanto estarías
dispuesto a pagar. Luego volveremos a este juego.
CARACTERIZANDO EL RIESGO DE UN ACTIVO
En finanzas hemos aceptado, a
veces de forma incuestionada, capturar los elementos definitorios de un activo
con riesgo con la función
de densidad de su rendimiento.
Un par de ejemplos que nos
acompañarán:
El activo X que con probabilidad
0,6 da 30€ y con probabilidad 0,4 da 10€.
Un juego 1B que con probabilidad
89% da 1 millón €, con 1% da 0 € y con 10% da 5 millones de €.
Incluso sin tener muy claros los
rendimientos, ni las probabilidades, todos conocemos y jugamos a Loterías de
Navidad, apuestas deportivas… Pero en realidad, al hablar de
función de densidad del rendimiento de un activo todos (sobre todos los
economistas) estamos pensando en campanas de Gauss.
La necesidad de tomar decisiones
sobre estos activos, de gestionarlos, requiere de alguna medida cuantitativa.
La medida elegida no es independiente de lo que vayamos a hacer con ella.
PRIMER INTENTO: LA ESPERANZA MATEMÁTICA
Una medida intuitiva y natural del riesgo de un activo es la
esperanza
matemática ( μ ) o rendimiento esperado del activo.
Podríamos incluso “sustituir el
activo” por su esperanza matemática. Una medida resumen, donde todo lo
relevante está considerado…
μ
del activo X: 0,6 * 30€ + 0,4 *
10€ = 22€.
μ
del juego 1B: 0,89 * 1 M€ + 0,01
* 0 + 0,1* 5 M€ = 1,39 M€
μ del rendimiento a 10 días de acciones
telefónica: 0,12%
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| Representación de la media para el rendimiento de las acciones de Telefónica |
Para nuestro juego. Como en todos
los casos se habrá pagado P (esa cantidad que tienes pensada amable
lector). Luego su esperanza matemática será; -P más la suma de todos “pagos” por su
probabilidad.
 |
μ = -P + 1 +1 +1 +1 +1 +1+ … = -P + ∞ = ∞
Según la lógica de esta medida de
riesgo deberíamos hacer cola por jugar a este juego, pues tiene un pago
esperado infinito… Sin embargo nuestra
lógica, nuestro sentido común nos
dice que no, que no jugaríamos a este juego para precios (P) mayores a 10€.
Un segundo contraejemplo que
evidencia lo poco adecuada que es esta medida para medir el riesgo. Un ejemplo,
donde a pesar de tener un pago esperado negativo (esperanza matemática) jugamos
de forma masiva en contra de la lógica de la medida utilizada: La Lotería de
Navidad.
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| : Elaborado con los premios y precio de la Lotería de Navidad de España en 2011 |
Mejor buscamos otra medida.
SEGUNDO INTENTO: LA UTILIDAD ESPERADA.
Se necesita una medida más “humana”;
no es lo mismo “medir” 2€ que millones, luego busquemos algo que “pondere” las
cantidad monetarias en términos absolutos, que valore otras cuestiones no
cuantificables…
Sofisticando la medida de riesgo.
La primera tentación es introducir la función de
utilidad, que los economistas utilizamos para construir la Teoría del
Consumidor y obtener las Demandas de los
consumidores y para mayor regocijo de los departamentos de marketing de las
empresas. Así eludimos tener una medida del riesgo “directa” para la toma de
decisiones.
Podremos seleccionar activos o
carteras de activos en función de sus rendimientos
y sus probabilidades, sin mayores
artificios ni medidas sintéticas.
Sin entrar en las críticas al utilitarismo, nos creeremos
que la utilidad tal y como se entiende en la Teoría del Consumidor, es poco
“operativa” en el entorno de probabilidades. Pero si veremos un refinamiento de
esta.
John Von Neumann (una
suerte de moderno Miguel Ángel de la ciencia) y Oskar Morgenstern (ambos
padres de la Teoría
de Juegos) en 1947 crean la Utilidad Esperada. La utilidad de poseer un
activo es la suma de las utilidades “elementales” obtenidas de la renta
asociada al rendimiento del activo multiplicado por la probabilidad que se de
ese rendimiento.
Esta utilidad elemental sólo
considera la renta (cantidad monetarias) y no su probabilidad. Así la utilidad
esperada (UE) del Activo X, que definimos antes, sería:
UE(X) = 0,6 * U[30€] + 0,4 * U[10€]
La utilidad esperada permite definir la actitud de los
agentes económicos (personas, empresas, bancos, compañías de seguro, etcétera)
frente al riesgo:
Comparando la utilidad esperada de un activo que obtiene un
agente con la esperanza matemática del activo, puede pasar tres cosas:
Que sea mayor, entonces el agente es Amante del
riesgo.
Que sea igual, lo que implica que el agente es Neutral
al riesgo
Que sea inferior, lo que nos dice que el agente es Averso
al riesgo
Si 0,6 * U[30€] + 0,4 * U[10€] > 22€ amante al riesgo
Prefiere poseer el activo X a tener 22€ con certeza.
Si 0,6 * U[30€] + 0,4 * U[10€] = 22€ neutral al riesgo
Indiferente a poseer el activo X a tener 22€ con certeza.
Si 0,6 * U[30€] + 0,4 * U[10€] < 22€ averso al riesgo
Prefiere poseer 22€ con certeza el activo X.
El juego anterior nos debió
demostrar que todos somos aversos al riesgo… pues la utilidad que obtendríamos
de jugar es inferior a su esperanza matemática (recordemos que era infinita). Y
es compatible con que juguemos a la Lotería de Navidad porque los premios
“grandes” tienen una utilidad elemental inmensa (más que proporcional).
Pero si aún tenemos dudas de la poca practicidad de la
Utilidad Esperada, Allais nos convencerá de su inutilidad como medida de riesgo
y toma de decisiones.
LA PARADOJA DE ALLAIS
Maurice
Allais, premio Nóbel de Economía planteó el siguiente experimento. Se trata
de elegir la opción A ó B, en dos elecciones
distintas:
Apreciado lector, toma una elección. ¿Qué prefiere la opción 1A o la opción 1B? Toma nota.
Ahora una segunda elección, hay que escoger entre la opción
2A o 2B.
La Utilidad Esperada predice que
podemos escoger 1A y 2A o bien 1B y 2B, pero que es incompatible con la
teoría de la utilidad esperada elegir; 1A y 2B ó bien 1B y 2A:
Reordenando mínimamente, vemos el porqué
Como vemos lo relevante de la
primera elección es exactamente lo mismo que es relevante en la segunda
elección. Por eso si escogemos “A y B” ó “B y A” estamos violando la utilidad
esperada… Mejor seguimos buscando.
Los intentos maximalistas de
medir un activo con riesgo o capturar su esencia con una sola medida; esperanza
matemática o la utilidad no son exitosos, no es así como decidimos en la vida
real.
El siguiente paso natural es
caracterizar los activos con riesgo con dos medidas del riesgo.
TERCER INTENTO: MODELOS BASADO EN LA DESVIACIÓN TÍPICA
Harry Markowitz (premio
Nobel de Economía) en 1952 desarrolla su modelo y nos da una medida del riesgo
más longeva y que se sigue utilizando. Supone que cualquier activo financiero
puede ser perfectamente caracterizado por una variable aleatoria:
su rendimiento. La rentabilidad se medirá a través de la rentabilidad media o esperada
(media de la distribución de la variable aleatoria). Y el riesgo a través de la desviación
estándar (la raíz cuadrada de la varianza de la distribución de la variable
aleatoria).
Cada activo se caracteriza
únicamente por su rendimiento esperado y su desviación.
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| fórmula del cálculo de la desviación estándar σ donde Xi son los distintos valores de la variable aleatoria y μ es la media. |
Donde μ es la esperanza matemática o media
aritmética de la distribución.
La desviación típica es una
medida que informa de la media de las distancias que hay entre los valores de
la variable aleatoria y la media de esta, expresada en las mismas unidades que
la variable.
Activo X, μ = 22€. El riesgo de X es 9,8€.
σ = [0,6*(30 - 22)2 + 0,4*(10
– 22)2]0,5
Juego 1B, con μ = 1,39M€. El riesgo de 1B es 1,62M€.
σ=[0,89*(1M–1,39M)2+ 0,01*(0M– 1,39M)2+
0,1*(5M – 1,39M)2]0,5
Una imagen puede ayudarnos a
visualizar el concepto. Imaginemos que lanzamos unos cuantos dardos a una
diana, la desviación estándar es aquel radio del círculo que consigue inscribir
el 68% de los lanzamientos.
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| Dentro del círculo de centro μ radio σ entra el 68% de los lanzamientos, de seguir los lanzamientos una distribución normal de probabilidad. |
El modelo de gestión de riesgo de
las inversiones de Markowitz se sustenta en una interesante característica que
presentan las carteras
de inversiones o portafolio de activos. Mientras que la rentabilidad de la
cartera es la media de los rendimientos de los activos ponderada por el peso de
cada activo en la cartera, el riesgo de la cartera no lo es. Si los activos de
la cartera están correlacionados
negativamente el riesgo de la cartera es menor que la media ponderada de los
riesgos individuales, ya que se contrarrestan. Es decir, dos activos están
correlacionados negativamente cuando al aumentar el rendimiento de uno el
rendimiento del otro disminuye. Esta evidencia econométrica es el
sustento de la buena práctica financiera de diversificar la cartera para
reducir los riesgos, popularmente conocido como no poner todos los huevos en la
misma cesta.
Markowitz construye una frontera
eficiente que relaciona el rendimiento de la cartera con el riesgo a base de seleccionar
activos, para la cartera, correlacionados negativamente. Encontrando la
combinación óptima de activos que conformarían la cartera que maximiza el
rendimiento para cada uno de los niveles de riesgo. También se puede plantear el modelo como la selección de
la cartera que minimiza el riesgo para un nivel de rentabilidad mínima exigida.
Una vez caracterizada esta frontera eficiente ya sólo es cuestión que cada
inversor elija la combinación de riesgo y rendimiento que prefiera
 |
| Cada inversor debe escoger el punto de la curva roja que prefiera, según su predilección de riesgo y rentabilidad. |
Sin embargo existen fuertes y
graves críticas sobre las cualidades de σ como medida de riesgo, de hecho en Finanzas a σ se
la conoce como volatilidad, no como riesgo:
1.- Es más bien una medida de
incertidumbre que de riesgo. Es decir no mide la posibilidad de obtener un
resultado negativo.
2.- Valora igual los resultados positivos como
los negativos. Supone simetría en las distribuciones.
A los inversores les preocupa
únicamente la parte negativa del riesgo, es decir, las rentabilidades
negativas. Las positivas, lejos de molestar, son deseadas.
Si abandonamos nuestro objetivo
de gestionar activos con riesgo, o de emularlo completamente y sólo nos
dedicamos a valorar el riesgo, podemos volver a una medida única del riesgo.
Controvertida, pero única, sencilla, intuitiva y “fácilmente” calculable.
Los acuerdos de Basilea
recomienda el desarrollo de modelos internos de medición (y gestión) del riesgo
por parte de las entidades financieras. Reservan el trabajo de medir el riesgo
al VaR.
CUARTO INTENTO: VaR
VaR, Value at Risk. Nos
indica cual es la máxima pérdida de un activo asociada a un determinado nivel
de confianza para un horizonte temporal dado. Suena terriblemente complicado
pero no es más que un percentil.
Los acuerdos de Basilea fijan el
nivel de confianza del VaR en el 99%, el horizonte temporal en 10 días. Además
los cálculos deben realizarse con muestras temporales superiores al año. En Basilea II se introdujo el stressed
VaR, lo mismo que el VaR pero que
obligaba a los bancos a incluir en los datos de sus muestras, al menos un año
de observaciones con pérdidas significativas.
El VaR nos dice cual es la pérdida máxima de un activo en 10 días, con
un grado de confianza del 99%. Es
decir el percentil del 1% de la distribución de rendimientos del activo.
El VaR de Telefónica es -13,6%,
es decir en el 99% de los casos el rendimiento de 10 días de acciones de
telefónica será mayor a -13,6%.
Si ordenamos los rendimientos del
activo (como en el Histograma) de menor (izquierda) a mayor (derecha). El VaR
al 99% es aquel rendimiento que deja a su izquierda al 1% de los rendimientos
menores que él y a su derecha los 99% mayores que él.
Es fácil gestionar una cartera
bajo el modelo VaR. Siguiendo lo realizado por Markowitz: maximizar la rentabilidad sujeto a no superar un
determinado nivel de riesgo, es decir que el VaR sea inferior a un cierto
valor. O minimizar el riesgo sujeto a obtener una mínima rentabilidad. De hecho
es más sencillo resolverlo, que en el modelo original de Markowitz, pero no
deja de consistir en juntar activos con correlaciones negativas entre ellos.
La principal crítica y la que lo invalida como medida del riesgo
es conocida como el problema que se origina con las “colas gordas” (fat tails).
Es decir no tenemos en cuenta lo
que ocurre en ese 1% de casos no considerados. Puede parecer que en 1% de
rendimientos negativos extremos son poco relevantes. ¿Nos dejamos engañar por
la forma de la función de densidad o histograma?
La respuesta es sí, la campana de
probabilidades no desaparece así como así. El peor resultado para 10 días de
cotización de Telefónica fue -25,09% (VaR 100%). Para el Santander fue de -34,28%.
Nassim Taleb en Fooled
by Randomness (2007):
Los eventos que parecen muy
improbables en un momento dado pueden ocurrir y de hecho ocurren en más
ocasiones de las que nos gusta creer. Nassim Taleb los llama “eventos raros” o
“cisne negro”.
No importa la probabilidad de un
evento si sus consecuencias son demasiado costosas para afrontarlas.
Mejor abandonamos está vía.
Se intenta paliar el efecto cisne
negro: adjuntado a la solución del modelo de gestión VaR, el valor del CVaR, pero no constituye ninguna
teoría consistente de gestión del riesgo. El CVaR es una medida
“complementaria” al VaR. Mide la pérdida esperada (esperanza matemática) que el
VaR no considera. En nuestros ejemplos, es la pérdida esperada en el 1% de los
peores rendimientos.
Para Telefónica el CVaR al 99% es de -16,08%.
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| En el Juego he supuesto que se paga 6€ por Jugar |
Y esto es lo que se está haciendo…
el riesgo más que nos pese sigue suelto, sin cadenas y ni tan siquiera en una
jaula grande. Es libre y goza de buena salud, aunque nos quieran convencer de
lo contrario.
Hacia donde podemos ir: ¿qué se está investigando?
La principal contribución de Daniel Kahneman, premio
Nobel de Economía, a la ciencia económica consiste en el desarrollo, junto a Amos Tversky, de la
denominada teoría de
la prospectiva (prospect theory), según la cual los individuos toman
decisiones, en entornos de incertidumbre, que se apartan de los principios
básicos de la probabilidad. A este tipo de decisiones lo denominaron atajos heurísticos.
Una de las manifestaciones de los
atajos heurísticos es la aversión a la pérdida. De este modo, un individuo
prefiere no perder 100 euros antes que ganar 100 euros, lo cual supone una
asimetría en la toma de decisiones.
Permite explicar que a pesar de
tener aversión al riesgo acepten un riesgo dependiendo de la cantidad de dinero
implicada, es decir que juegue a la lotería y también contrate una póliza de
seguro de hogar. Cuestión que ya anticipé al buscar una medida del riesgo “más”
humana.
Pero aún falta mucho para construir una teoría coherente de gestión de riesgos con este acercamiento… no en vano Kahnerman y Tversky utilizan modelos de utilidad esperada para obtener sus resultados (la utilidad esperada ya fue dejada en evidencia por Allais).
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