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jueves, 8 de noviembre de 2012

El tiempo es oro pero depende de la velocidad del viaje

He rescatado un antiguo texto creado y publicado en el fanzine CYGNUS, número 12 en 1996.
Lo daba por perdido, sólo creía que conservaba la copia en papel. Pensaréis que es un mal menor que con un buen escaneado el texto es fácilmente recuperable a un Word con un simple corta-y-pega. Y es cierto... excepto para las fórmulas del apéndice, que las he tenido que tratar como imágenes.


Portada de Cygnus 12
Como si Queen, tocase de fondo su "Magic", según la famosa reflexión de Arthur C. Clark; "una tecnología lo suficientemente sofisticada será percibida como magia para los no iniciados". Pues eso, la magia me ha permitido recuperar la antiquísima versión de Word y volverla a tener operativa.  En un exceso de pedantería la subo a la nube, más con el propósito de evitar su perdida, que el de ser compartida... Tanto información a disposición de la voluntad del cibernauta, no evita que se siga cumpliendo la afirmación de T. Sturgenton: "El 90% de todo es basura". 

Podría divagar sobre como el tiempo torna en obsoleto los medios, que los estúpidos mortales utilizamos para preservar nuestra elucubraciones… pero no. Hoy toca hablar del sentido económico del tiempo, cuando el tiempo se alarga como sólo saben alargarlo los autores de Ciencia Ficción.

Os dejo, besos y abrazos repartidos de forma generosa y según el gusto de cada uno:




            EL TIEMPO ES ORO, PERO DEPENDE DE LA VELOCIDAD DEL VIAJE.

            El viaje de los seres humanos por el espacio a velocidades cercanas a la luz, produce una conocida diferencia sobre el tiempo subjetivo de los viajeros y el de las personas que quedan en la Tierra. Este fenómeno ha permitido escribir cientos de obras de ciencia-ficción y casi nada nuevo puede añadirse al tema; pero existe un error muy extendido entre los autores de ciencia ficción sobre los efectos del diferente transcurrir del tiempo en los intereses que generan la riqueza y rentas originadas por el trabajo de los viajeros "lumínicos". Esta percepción errónea se sustenta en un hecho cierto: si nuestro viajero temporal en el momento de iniciar su viaje invierte su riqueza en activos financieros de mínimo riesgo, (supongamos que por un valor c1) (ejemplos típicos son la deuda pública, depósitos en bancos muy fiables y propiedades inmuebles) al retorno de su viaje, la diferencia del tiempo subjetivo transcurrido para él y para su inversión, le permitirá disfrutar de considerables riquezas (a modo de ejemplo, supongamos que a estado 80 años fuera de la tierra y que el interés anual ha sido constante al tipo r; luego tendría: c1 (1+r)80), erosionadas eso sí, por la inflación y los impuestos (el futuro podrá ser muy imprevisible; pero desde tiempos de Adam Smith[1], sólo dos cosas son seguras: la muerte y pagar impuestos). A todo esto, se debe suponer que no existirán revoluciones políticas, desastres naturales o artificiales y cambios en la sociedad que dejen sin valor legal a los derechos de propiedad del viajero temporal sobre sus inversiones. Aunque parece razonable asumir que estas transformaciones no se producirán.

            El problema surge cuando el viajero temporal tiene derecho a una retribución por el trabajo que desempeña durante el viaje. A modo de ilustración, se puede tomar el soldado de la guerra que se desarrolla con naves que viajan a velocidades superiores a la de la luz, en la novela de Hadelman: "La guerra Interminable"[2]. La diferente percepción del tiempo debe tenerse muy en cuenta. Un ejemplo será muy ilustrativo. Pensemos que la guerra dura dos meses del tiempo subjetivo del soldado, mientras que en la Tierra pasan 10 años. Supongo que el tiempo transcurre homogéneamente para el soldado y para la Tierra, esto quiere decir, que cuando haya pasado un mes para el militar, en la tierra habrá transcurrido un lustro. Así, el soldado sólo tiene derecho a dos pagas, la primera a los cinco años terrestres y la segunda y última a los diez años. De esta forma, sólo la primera mensualidad habrá acumulado intereses durante cinco años. Así, el militar podrá gastar su pequeña fortuna en la TIERRA, ya que nuestro famoso soldado no podrá disfrutar de su íntegro capital en ninguna otra colonia, planeta, nave espacial, etcétera, que esté a la suficiente distancia de la Tierra para que se produzca el efecto de la dilación temporal. Veamos por qué:

Ilustración original de autor desconocido

            El viaje lumínico tiene interesantísimas consecuencias restrictivas sobre el comercio temporal, pero en este artículo sólo me interesan los efectos temporales sobre el comercio entre planetas cercanos.  Supongo dos planetas: Tierra y Mancer, separados por un viaje de un mes para el viajero; pero cinco años para el planeta de origen (por simplicidad, supongo que para el planeta de destino también transcurren cinco años). Supongo que se transporta una tonelada de hierro desde la Tierra hasta Mancer. El precio de venta para Mancer, de este hierro, debe ser substancialmente mayor que el precio del mismo hierro en la Tierra, ya que cuando se recibe el pago habrán transcurrido diez años (nótese que la operación completa tarda quince: cinco para  el pedido, otros cinco hasta que llega la mercancía y otros cinco para el pago); luego, un mayor precio al comprador de Mancer debe compensar el coste de oportunidad de disponer de ese dinero durante diez años terrestres al vendedor terrícola[3]. Este fenómeno tendrá un efecto devastador sobre nuestro soldado, si el militar se licencia en Mancer y no desea volver a la Tierra y si suponemos que existen bancos, no usureros, en ambos planetas, que mantienen contactos regularmente. El soldado podría solicitar un préstamo avalado por su fortuna en la Tierra; pues bien, el valor del crédito concedido a nuestro soldado lumínico sería bastante inferior a la suma de sus dos mensualidades. Veámoslo matemáticamente: sean el valor de cada mensualidad respectivamente c1 y c2 , sea el tipo de interés anual constante en el tiempo e igual a r. Así, el capital de nuestro soldado en la Tierra  es de: c1(1+ r)5 + c2. Pero el valor actualizado de ese capital terrícola en Mancer es únicamente de:

que es obviamente menor que c1 + c2 .

Nuestro soldado también podría solicitar el traslado de su capital de la Tierra a Mancer, y después de cinco años de espera, dispondría de su capital integro. En el apéndice puede encontrarse la generalización.
            El empobrecimiento del militar es debido a la improductividad del capital del soldado durante el viaje de la Tierra a Mancer. Es legítimo aducir que  las transacciones entre bancos no se corresponden a traslados de fondos físicos (o sea, dinero) , ni tan siquiera electrónicos (o sea anotaciones en las cuentas abiertas por los bancos entre ellos), sino que únicamente se trasladan (generalmente electrónicamente[4]) los saldos netos de las operaciones entre los bancos. Es decir  que el banco manceriano puede compensar la importación de capital de la tierra con alguna exportación de capital solicitada por algún banco terrícola; pero no deja de ser cierto que las transacciones no se compensan exactamente, sino que existirán saldos netos entre bancos-planetas que tienden a mantenerse en el tiempo. Luego, a medio y largo plazo surge la necesidad de compensar esas deudas bancarias, lo que producirá que la cantidad compensada pierda valor por el viaje.
Pensamiento del astronauta: "Y todo ese tiempo mis ahorros generando intereses... de forma compuesta" 

            Aún podría aducirse otros mecanismos que reducirían este fenómeno, por ejemplo que cada planeta tuviese moneda propia y que estos saldos comerciales y financieros interplanetarios determinasen el tipo de cambio entre estas monedas planetarias, tal y como actúa la balanza de pagos en la determinación del tipo de cambio de las divisas en nuestro planeta. Es tarea de los escritores de ciencia-ficción reconocer y solucionar el hecho de que: "el tiempo es oro; pero depende de la velocidad del viaje".


            GENERALIZACIÓN.

            Se analiza el efecto del viaje relativista entre la Tierra y Mancer.
            Sea t la variable que mide los meses (de 30 días de 24 horas terrícolamente estandarizadas) subjetivos del viajero, supondremos que el viaje tomará T meses, luego t = 1, 2, ... T. Sea f la función que expresa los meses transcurridos en la tierra en función de los transcurridos para el viajero:

                 La función f es continua y creciente (luego existe en todo el dominio la función inversa f-1 ). Se aprecia que para momentos del tiempo del viajero en que f >= 1 (la derivada de la función respecto a t, evaluada en el valor de t considerado sea mayor o igual a uno) el tiempo en la tierra transcurre "más rápidamente" o igual que para el viajero, mientras que para esos momentos en que f ' < 1 el tiempo transcurre "más lentamente" en la tierra que para el viajero. Sea i la variable (básicamente actuará de índice), que mide los meses que transcurren en la tierra.
            Sea k la variable que mide los meses subjetivos en Mancer. Sea g la función que expresa los meses transcurridos en la Tierra en función de los transcurridos para Mancer:

                     
            Donde lo indicado para la función f también se aplica para g. Por lo tanto, g(k), f(t) e i miden la misma magnitud temporal.
            Sea b la función que expresa los meses transcurridos en Mancer en función de los transcurridos para el viajero:       

            Donde lo indicado para la función f también se aplica para b. Luego b(t) y k miden la misma magnitud temporal. Nótese que b(t) se puede encontrar como la composición de las funciones anteriores:
 , es decir parte del tiempo del viajero (t) y se pasa a tiempo terrestre con f(t) y este tiempo terrestre pasa a tiempo de Mancer con la función inversa de g ; g-1(f(t)).
            Sea ri con i = 1, 2, ...., f(T), el tipo de interés mensual en la Tierra. Sea ik , con k = 1, 2, ..., b(T), el tipo de interés mensual en Mancer. Sea yt  con t= 1, 2, ... T, el tipo de interés mensual en las naves que realizan el viaje (sólo excepcionalmente este tipo de interés será diferente de cero). Sea ct el salario que percibe el viajero por el mes t de trabajo pagado en la Tierra.
            Si el viajero posee un capital (c0) en el momento de su marcha lo deposita en un banco, al finalizar el viaje tendrá en la tierra un capital de:
        
            Expresión que da el valor futuro (VF) en el momento T del viajero, en la tierra de su capital c0 .
            En la Tierra, las mensualidades del viajero se habrán convertido al finalizar el viaje en:
   

            Supongamos que el viajero no regresa a la Tierra y desea poseer su salario en Mancer. Una posible altrnativa sería cobrar por adelantado y llevar consigo su salario. Para poder saber que cantidad llevará en su nave es necesario actualizar o descontar (traer cantidades del futuro al presente) el flujo de salarios. Esta cantidad o valor presente en el momento t = 0 (Nótese que f(0)=0) se puede obtener a partir de la expresión 5:
         

            Expresión que una vez simplificada se convierte en:


            Si suponemos la existencia de un banco en Mancer donde el banco de la Tierra envía el salario acumulado del viajero en el momento terrestre M, (en el momento f -1 (M) del viajero y en el momento g -1 (M) en Mancer) y el viaje toma G meses del planeta Mancer, el esquema de esta situación es la del gráfico y una calabera sobre dos tibias indica donde se encuentra el capital:
           


            Cuando llegue el viajero a Mancer podrá disponer de un capital:


           Nótese que M no tiene por qué ser menor que f(T). Si fuese mayor la expresión 8 se simplificaría, pues el segundo sumando del corchete y el último multiplicando desaparecería. A modo de ejemplo, si el momento del traslado del capital (M) coincide con f(T), o sea, con el final del viaje y el tipo de interés en la nave es cero, la anterior expresión se convierte en la expresión:


            Las anteriores expresiones permiten valorar corectamente flujos salariales y monetarios en contextos donde el tiempo transcurre subjetivamente debido a fenómenos relativistas.


[1]              Moralista escocés del siglo XVIII, que los anglosajones hacen padre de la ciencia económica. De obligada lectura para los economistas es su obra de 1771 "Investigación de la naturaleza y causas de la riqueza de las naciones"
[2]             Haldenan  Joe (1974) "La guerra interminable" Clásicos Nebulae 15, Ed. Edhasa.
                Pero para no faltar a la verdad cabe decir que hay autores que si lo tienen en cuenta. El mejor ejemplo lo tenemos en "Hijos de la eternidad" de Juan Miguel Aguilera y Javier Redal (1989) Ed. Ultramar.
En las página 109 y 110 los protagonistas mantienen una discusión sobre el transcurrir del tiempo a velocidades sublumínicas. Además en la página 374 se publica una 'Tabla de tiempos, distancias y velocidades con  corrección relativista', siendo una aplicación de las ecuaciones de Lorenz.
[3]              Este tiempo total puede reducirse a diez años, si pedido y pago se realizan simultáneamente en el mismo viaje.  Nótese que en este último caso, el manceriano tarda diez años en recibir la mercancía, desde el momento en que paga hasta el momento en que recibe la mercancía, luego el precio que fije el terrícola debe ser muy ventajoso respecto al precio del hierro en Mancer. Pero este último mecanismo tiene un pequeño problema, ¿Por qué mandarle la mercancía al manceriano, si el terrestre ya ha cobrado?.
[4]              La última transacción real de fondos entre bancos se produjo entre el Banco Central de Francia y la Reserva Federal de los EE.UU., al exigir De Gaulle el valor en oro de los dólares americanos de las reservas del banco francés. La Reserva Federal fue incapaz de cubrir con sus reservas de oro el valor de los dólares en manos de los franceses, lo que provocó el fin de la convertibilidad del dólar en oro. El dólar era la única moneda convertible. Desde entonces, las monedas no tienen valor intrínseco, únicamente fiduciario. O sea, el valor de la moneda se basa en confiar en que será aceptada por el resto de personas, como pago de nuestras compras.

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